（2008•清城区模拟）近几年来，人们对火星表现出空前热情，2003年一年之间先后有四颗探测器朝着火星绝尘而去．如图所示

（1）设探测器在运行轨道做匀速圆周运动的速度为v_运，
地球对探测器的万有引力提供其在运动轨道做匀速圆周运动的向心力，
即：G
Mm
r 2＝m
v 运 2
r--------①
又G
Mm
R 02＝mg----------②
探测器发射时具有的机械能为E₁=[1/2mv 2−G
Mm
R 0]------③
进入运行轨道后具有的机械能为E₂=[1/2mv 运 2−G
Mm
r]----④
由能量守恒定律，探测器在地球的引力场中运动时的总机械能不变，即：E₁=E₂----⑤
①②③④⑤联立解得：v=
gR0(2−
R0
r)----------⑥
（2）如果r=R₀，即当探测器贴近地球表面做匀速圆周运动时，所需发射速度最小，
为v_min=
gR0=7.9×10³m/s．（此为第一宇宙速度）--------⑦
如果r→∞，即当探测器摆脱地球的吸引时，所需发射速度最大，
为v_max=
2gR0=11.2×10³m/s．（此为第二宇宙速度）-------⑧
（3）探测器从高度为h到第二次着陆，由机械能守恒有：mg 火h+
1
2mv
2 1＝
1
2mv
2 2------⑨
得出火星表面的重力加速度为

点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．

考点点评： 本题把天体运动和能量守恒结合了起来，要掌握地球对探测器的万有引力提供探测器在运动轨道上做匀速圆周运动所需要的向心力GMmr 2＝mv 运 2r，地球表面的重力等于万有引力GMmR 02＝mg．此题综合能力要求较高，有一定的难度，属于难题．

1年前

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