指数函数与对数函数的解题,急急急~

设经过X年产量翻一番
a*（1+10%）^x≥2a
(1+10%)^x≥2
x≥8
经过8年产量翻一番
设衰减曲线
y=e^(-at) (t>0,单位年)
则
放射性物质镭经过100年,残留量为原来质量的95.76%
95.76%=e^(-100a)
取自然对数得
-100a=ln95.76%
a=-ln95.76%/100
y=e^(ln95.76%/100*t) =95.76%*e^(t/100)
现在令y=0.5则得半衰期t的值
0.5=95.76%*e^(t/100)
e^(t/100)=95.76%/0.5
t/100=ln(95.76%/0.5)
t=100ln(95.76%/0.5)
剩下的就是计算数值了

1.
a(1+10%)^t = 2a
1.1^t = 2
t = lg2 / lg1.1
= 7.27 年


2. 设半衰期为 t 年。
0.9576^t = 1/2
t = lg0.5 / lg0.9576
= 16 个百年
= 1600 年

(1) a*(1+10%)^n =2a
(1+0.1)^n=2 1.1^n=2 lg1.1^n =lg2 n=lg2/lg1.1 （要查表）
(2)半衰期公式 m=M(1/2)^(t/T)
95.76% =(1/2)^(t/T) (T为半衰期 ,t=100)
lg0.9576=t/T lg(1/2)
T=100 lg(1/2) /lg0.9576 (查表)