如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，若AD+BC=42cm．

解题思路：（1）过点D作AC的平行线DE，与BC的延长线交于E点，利用梯形的性质平移对角线AC，由题意可知，两条对角线与上、下底的和构成等腰直角三角形，已知斜边BE=AD+BC=4

2

，可求直角边DE的长，即AC长；
（2）当四边形对角线互相垂直时，四边形的面积等于两条对角线积的一半，由此进行计算．

过点D作AC的平行线DE，与BC的延长线交于E点．
（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，AC∥DE，
∴四边形ACED为平行四边形，AC=DE，AD=CE，
∵AB=CD，
∴梯形ABCD为等腰梯形，
∴AC=BD，
∴BD=DE，
又AC⊥BD，
∴∠BOC=90°
∵AC∥DE
∠BDE=90°，
∵BE=BC+CE=BC+AD=4
2，
根据勾股定理得：BD²+DE²=BE²，
即2BD²=（4
2）²，
解得BD=4，
即AC=4cm；
（2）∵AC⊥BD，AC=BD=4，
∴S_梯形ABCD=[1/2]×AC×BD=8cm²．

点评：
本题考点： 梯形．

考点点评： 本题考查了梯形常用作辅助线的方法：平移一条对角线，使梯形的两条对角线，上、下底的和围成三角形，再根据梯形其它条件解题．

刚才感觉题有点问题。
如图所示，作AF∥DB交CB的延长线于F
　（1） ∵ AB=CD 　∴梯形ABCD是等腰梯形，则有AC＝BD
　　又AC⊥BD　 ∴ AC⊥AF　即 △AFC是等腰直角△
　　而CF＝ AD+BC=4√2cm，由勾股定理算得AC＝4
　（2）梯形ABCD的面积＝AC×DB/2 =8
　　（图在上传中，请稍候……）...

自D作DE∥AC交BC延长线于E
∵AC⊥BD
∴DE∥AC
又∵AC=BD
∴AC=DE=BD
∴ADEC为平行四边形 AD=CE
∴⊿BDE为等腰直角三角形
BE=BC+CE=BC+AD=4√2
BD²+DE²=(4√2)²
2AC²=32
AC=4
梯形ABCD的...

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