（2014•呼伦贝尔一模）三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且2b=a+c，2A=C，则cosA=3

（2014•呼伦贝尔一模）三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且2b=a+c，2A=C，则cosA=
3
4
3
4
．
云南元阳梯田 1年前 已收到1个回答 举报
赞

冬朵朵 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

∵2A=C，
∴由正弦定理得：
a
sinA=
c
sinC，即
a
sinA=
c
sin2A=
c
2sinAcosA，
整理得：cosA=
c
2a，
∴
b2+c2−a2
2bc=
c
2a，
将b=
a+c
2代入得：
(
a+c
2)2+c2−a2
2•
a+c
2•c=
5c2+2ac−3a2
4c2−4ac=
5(
c
a)2+2•
c
a−3
4(
c
a)2−4•
c
a=
c
2a，
设m=
c
a，则有
5m2+2m−3
4m2−4m=
1
2m，
解得：m=
3
2，
则cosA=
3
4．
故答案为：
3
4

1年前

5
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.029 s. - webmaster@yulucn.com