已知f（x）=2sin2ωx+23sinωxsin（[π/2]-ωx）（ω＞0）最小正周期为π

解题思路：（1）利用三角函数的恒等变换求得f（x）的解析式为 2sin（2ωx-[π/6]）+1，由周期求得ω=1，可得f（x）=
2sin（2x-[π/6]）+1，由此求得函数的增区间以及对称中心．
（2）由0≤x≤[2π/3]，可得≤2x-[π/6]≤[7π/6]，得到-[1/2]≤sin（2x-[π/6] ）≤1，由此求得 f（x） 的值域．

（1）f（x）=2sin²ωx+2
3sinωxsin（[π/2]-ωx）=1-cos2ωx+
3sin2ωx=2sin（2ωx-[π/6]）+1，
∵T=[2π/ω]=π，∴ω=1，∴f（x）=2sin（2x-[π/6]）+1．
令 2kπ-[π/2]≤2x-[π/6]≤2kπ+[π/2]，k∈z，可得 kπ-[π/6]≤x≤kπ+[π/3]，k∈z，故函数的增区间为[kπ-[π/6]，kπ+[π/3]]，k∈z．
令2x-[π/6]=kπ，k∈z，解得 x=[ kπ/2]+[π/12]，k∈z，故函数的对称中心为 （ [ kπ/2]+[π/12]，0），k∈z．
（2）∵0≤x≤[2π/3]，∴-[π/6]≤2x-[π/6]≤[7π/6]，∴-[1/2]≤sin（2x-[π/6] ）≤1，∴0≤f（x）≤3，
故函数f（x）在区间[0，

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．