数学微分的式子积分符号下,d(x+π/2) / sin(x+π/2)=ln|csc(x+π/2)-cot(x+π/2)|

首先令（x+π/2）=t
等价于d(t) / sin(t)=ln|csc(t)-cot(t)|+C
1/sin(t)=1/[2sin(t/2)cos(t/2)]
=cos(t/2)/[2sin(t/2)cos^2(t/2)] (同时乘以cos(t/2))
=[cos(t/2)/sin(t/2)]*[1/(2*cos^2(t/2)] (变形）
所以[1/sin(t)]*d(t)
=[cos(t/2)/sin(t/2)]*[1/(2*cos^2(t/2)]*d(t)
=[1/tan(t/2)]*[1/(2*cos^2(t/2)]*d(t)
=[1/tan(t/2)]d(tan(t/2))
积分符号下：=|lntan(t/2)|+c
而tan(t/2)=[1-cos(t)]/sin(t)=csc(t)-cot(t)
所以得证,第二个等号用三角公式就行了.

第一个等号是高等数学上的 我大一上学期学过 你 会第一个等号 第二个 就会了 所以 我只写第一个这里把（x+π)记作x
∫1/sinxdx=∫(1-cosx)/((1-cosx)sinx)dx=∫(sinx方-cox（1-cox）)/((1-cosx)sinx)dx=∫sinx/(1-cox)-cosx/sinxdx=ln(1-cosx)-lnsinx=ln(cscx-cotx) ...