若x,y,z>0 则根号(x^2+y^2+xy)+根号(y^2+z^2=yz)>根号(x^2+z^2+xz)

x²+y²+xy
=x²+y²-2xycos120度
同理
y²+z²+yz
=y²+z²-2yzcoa120度
x²+z²+xz
=x²+z²-2xzcos120度
如图
http://hi.baidu.com/%CE%D2%B2%BB%CA%C7%CB%FB%BE%CB/album/item/919ede0685a20f4e03088160.html
则由余弦定理
左边根号(x^2+y^2+xy)就是边a
根号(y^2+z^2+yz)就是边c
右边根号(x^2+z^2+xz)是边b
三角形两边之和大于第三边
所以a+c>b
所以根号(x^2+y^2+xy)+根号(y^2+z^2=yz)>根号(x^2+z^2+xz)

本题是一道非常简单的证明题
主要困难在于麻烦
欲证原式成立，则因x，y，z均>0,即证（不等式2边平方）：
(x^2+y^2+xy)+(y^2+z^2+yz)+2√[(x^2+y^2+xy)(y^2+z^2+yz)]
>x^2+z^2+xz
2y^2+xy+yz-xz+2√[(x^2+y^2+xy)(y^2+z^2+yz)]>0
即
2√[(...

是求证题吗？