如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A向点B运动,点Q从点C向点D
如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A向点B运动,点Q从点C向点D运动.
且保持AP=CQ,设AP=x.（1）当x为何值时,四边形ADQP是矩形；（2）当△DPQ是以PD为腰的等腰三角形,求x的值并说明此时四边形PDQB的形状；（3）当线段PQ的垂直平分线与BC的边相交时,直接写出x的取值范围.
且保持AP=CQ,设AP=x.（1）当x为何值时,四边形ADQP是矩形；（2）当△DPQ是以PD为腰的等腰三角形,求x的值并说明此时四边形PDQB的形状；（3）当线段PQ的垂直平分线与BC的边相交时,直接写出x的取值范围.
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(1)要使得ADQP为矩形：连接PQ 做Q垂直于AB点为M,当AP^2+PQ^2=AQ^2时ADQP为矩形,列出方程：AP=x,PQ=PM^2+MQ^2,AQ^2=AD^2+DQ^2,PM=I AB-AP-BM I=I 8-2x I,
可得：（8-2x）^2+6^2+x^2=(8-x)^2+36 x(x-4)=0,及x=4或x=0（舍去）.
（2）DPQ为PD为腰的等腰三角形：PD=PQ,PD^2=AD^2+AP^2,PQ^2=PM^2+MQ^2,由（1）可得：x^2+36=(8-2x)^2+36 ,解的：（3x-8）(x-8)=0,及x=8/3或x=8(舍去).此时PDQB为平行四边形.
（3）7/4
可得：（8-2x）^2+6^2+x^2=(8-x)^2+36 x(x-4)=0,及x=4或x=0（舍去）.
（2）DPQ为PD为腰的等腰三角形：PD=PQ,PD^2=AD^2+AP^2,PQ^2=PM^2+MQ^2,由（1）可得：x^2+36=(8-2x)^2+36 ,解的：（3x-8）(x-8)=0,及x=8/3或x=8(舍去).此时PDQB为平行四边形.
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1年前
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