骗分号20 幼苗
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(Ⅰ)∵函数y=f(x)的图象与x轴无交点,
∴方程f(x)=0的判别式△<0,
∴16-4(a+3)<0,解得a>1,
∴a的取值范围为(1,+∞);
(Ⅱ)∵f(x)=x2-4x+a+3的对称轴是x=2,
∴y=f(x)在[-1,1]上是减函数,
∵y=f(x)在[-1,1]上存在零点,
∴必有:
f(1)≤0
f(−1)≥0,即
a≤0
a+8≥0,
解得:-8≤a≤0,
故实数a的取值范围为-8≤a≤0;
(Ⅲ)若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2),
只需函数y=f(x)的值域为函数y=g(x)值域的子集.
当a=0时,f(x)=x2-4x+3的对称轴是x=2,∴y=f(x)的值域为[-1,3],
下面求g(x)=bx+5-2b,x∈[1,4]的值域,
①当b=0时,g(x)=5,不合题意,舍
②当b>0时,g(x)=bx+5-2b的值域为[5-b,5+2b],只需要
5−b≤−1
5+2b≥3,解得b≥6
③当b<0时,g(x)=bx+5-2b的值域为[5+2b,5-b],只需要
点评:
本题考点: 函数最值的应用;二次函数的性质;函数零点的判定定理.
考点点评: 本题考查了函数的零点与方程根的关系,函数的零点等价于对应方程的根,等价于函数的图象与x轴交点的横坐标,解题时要注意根据题意合理的选择转化.考查了二次函数的性质以及二次函数的零点与最值问题,对于二次函数要注意数形结合的应用,注意抓住二次函数的开口方向,对称轴,以及判别式的考虑.本题运用了分类讨论的数学思想方法.属于中档题.
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你能帮帮他们吗