若a,b是两个不共线的非零向量(t属于R).若a与b起点相同,t为何值时,a,tb,1/3(a+b)三向量的终点在一直线

若a,b是两个不共线的非零向量(t属于R).若a与b起点相同,t为何值时,a,tb,1/3(a+b)三向量的终点在一直线上?

宝宝0919 1年前已收到1个回答举报

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设：a=(x1,y1),b=(x2,y2)
则有：tb=(t*x2,t*y2),1/3(a+b)=(1/3(x1+x2),1/3(y1+y2)).
∵三向量终点共线
∴存在实数N使得：tb-a=N(1/3(a+b)-a)
即：tx2-x1=N(1/3(x1+x2)-x1)
ty2-y1=N(1/3(y1+y2)-y1)
解得：N可为2/3的倍数
∴t=1/2

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