高一立体几何中的最值题 如果一个正四棱锥的表面积和体积在数值上相等,求该四棱锥的体积的最小值.

隔夜茶2000 1年前 已收到1个回答 举报

dl_lu 幼苗

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设底边棱长为a,高为h
则表面积S=2a²+4a h ,体积 V= a²h
而S=V,则2a²+4a h= a²h,则a=4 h /(h-2),而4 h /(h-2)>0,h>2
所以V=[4 h /(h-2)] ²(h)
所以V′=16h(h-6)/(h-2)^3
当V′=0时,h=6
当h∈(2,6]时,V′<0,则关于h的函数V是减函数
而h∈(6,+∞)时V′>0,则关于h的函数V是增函数
即仅当h=6时,V取得最小值,即Vmin=216
此时a=4 h /(h-2)=6

1年前

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