如图,设AB分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个顶点,F1是它的左焦点,过F1作PF1⊥x轴上方的交点为P

1)
如图,A,B的坐标分别是(a,0）和(0,b),P点坐标是 （-c,y)
因为OP//AB
b/a=y/c （1）
因为P点在椭圆上,
所以 c²/a²+y²/b²=1
由（1）得
y=bc/a
所以, c²/a²+(bc/a)²/b²=1
c²/a²+c²/a²=1
(c/a)²=1/2
因此离心率 e=c/a=√2/2
2）AB=√3
即 a²+b²=3
c²=a²-b²
c=√2/2a
由上述三式,可得
b²=1/2a²
3/2a²=3
a²=2
b²=1
所以,椭圆方程是 x²/2+y²=1