如图,设AB,CD为○O的两根弦,且AB过CD的中点M,CP,DP均为○O的切线,求证:PO平分∠APB.

皮外伤 1年前 已收到1个回答 举报

fishyxq 幼苗

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∵PC、PD是⊙O的切线,且C、D分别是切点,∴PC⊥CO、PD⊥DO,∴P、C、O、D共圆,
∴CM×DM=PM×OM.······①
∵A、C、B、D共圆,∴CM×DM=AM×BM.······②
比较①、②,得:PM×OM=AM×BM,∴P、A、O、B共圆,又OA=OB,∴∠APO=∠BPO,
∴PO平分∠APB.

1年前

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