直线y=kx-2交抛物线y²=8x于A、B两点,若线段AB中点的横坐标等于2,求弦AB的长.

将y=kx-2代入y²=8x得
k^2*x^2-(4k+8)x+4=0 ①
设A(x1,kx1-2),B(x2,kx2-2),依题意有
x1+x2=(4k+8)/k^2=2*2 ②
x1x2=4/k^2
由②可解得k=-1或k=2
当k=-1时,代入①得x^2-4x+4=0,只有一个根x=2,得不到两个交点,故舍去.则k=2.
则弦AB的长为L=√[(1+k^2)*(x2-x1)^2]=√{(1+k^2)*[(x1+x2)^2-4x1x2]}
=√[(1+k^2)*(16-16/k^2)]=2√15

直线y=kx-2交抛物线y²=8x于A、B两点，若线段AB中点的横坐标等于2，求弦AB的长。谢谢！(*^__^*)直线y=kx-2交抛物线y²=8x于A、B两点，若线段AB中点的横坐标等于2，求弦AB的长。谢谢！(*^__^*)

把两个方程联立，再用2这个条件，再用坐标公式，就能解开了！很简单，这种题基本是这个套路！