已知[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3，定义{x}=x-[x
已知[x]表示不超过x的最大整数（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3，定义{x}=x-[x]，则{
}+{
}+{
}+…+{
}=______．
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| 2013 |
| 20122 |
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由题意可得，{[2012/2013]}=[2012/2013]，
∵
20122
2013=
(2013−1)2
2013=
20132−2×2013+1
2013=2011+[1/2013]
∴{
20122
2013}=[1/2013]
同理可得，
20123
2013=
(2013−1)3
2013=20132−3×2013+3−
1
2013=2013×2010+2+
2012
2013
∴
20123
2013=[2012/2013]
∴{
2012
2013}+{
20122
2013}+{
20123
2013}+…+{
20122012
2013}
=[1/2013+
2012
2013]+…+
1
2013+
2012
2013
=1×1006=1006
故答案为：1006
∵
20122
2013=
(2013−1)2
2013=
20132−2×2013+1
2013=2011+[1/2013]
∴{
20122
2013}=[1/2013]
同理可得，
20123
2013=
(2013−1)3
2013=20132−3×2013+3−
1
2013=2013×2010+2+
2012
2013
∴
20123
2013=[2012/2013]
∴{
2012
2013}+{
20122
2013}+{
20123
2013}+…+{
20122012
2013}
=[1/2013+
2012
2013]+…+
1
2013+
2012
2013
=1×1006=1006
故答案为：1006
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