数学——常用逻辑用语已知m,n,p,q∈R,且同时满足：①m+n=1,②p+q=1,③mp+nq>1.求证：m,n,p,

数学——常用逻辑用语
已知m,n,p,q∈R,且同时满足：①m+n=1,②p+q=1,③mp+nq>1.
求证：m,n,p,q中至少有一个是负数.
辅相天宜 1年前 已收到3个回答 举报
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白云166 幼苗

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因为 (m+n)(p+q)=mp+mq+np+nq=1
而 mp＋nq＞1,那么mq+np=1-（mp＋nq）＜0
因此mq＜0,或np＜0,
由mq＜0得mq异号,即m、p中有一个是负数
由np＜0得np异号,即n、q有一个是负数

1年前 追问

5

辅相天宜 举报

由mq＜0得mq异号，即m、p中有一个是负数 由np＜0得np异号，即n、q有一个是负数 上面是不是错了，应该为 由mq＜0得mq异号，即m、q中有一个是负数 由np＜0得np异号，即n、p有一个是负数 ？？？？？？

未激活425 幼苗

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几年级的？

1年前

1

leeligang 幼苗

共回答了2个问题 举报

m+n=p+q=1
mp+nq>m+n=1 m(p-1)>n(1-q) -mq>np 将此不等式两边同时乘以np
-mqnp>np*np>=0 即 -mqnp>np²>=0
所以m，n，p，q中至少有一个是负数。

1年前

0
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