已知sinx+cosx=-1，则sin2009x+cos2011x的值为（　　）

解题思路：直接解出x，然后求表达式sin²⁰⁰⁹x+cos²⁰¹¹x的值．

−1＝sinx+cosx＝
2sin(x+
π
4)⇒sin(x+
π
4)＝−

2
2⇒x+
π
4＝2kπ−
π
4或2kπ−
3π
4，k∈Z
所以x＝2kπ−
π
2或2kπ-π，则sinx=-1，cosx=0或sinx=0，cosx=-1，
故sin²⁰⁰⁹x+cos²⁰¹¹x=（-1）²⁰⁰⁹+0²⁰¹¹=-1或sin²⁰⁰⁹x+cos²⁰¹¹x=0²⁰⁰⁹+（-1）²⁰¹¹=-1．
故选C．

点评：
本题考点： 象限角、轴线角；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题考查了两角和与差的正弦函数，象限角、轴线角，是基础题．

因为sinx+cosx=-1,(sinx)^2+(cosx)^2=1
所以sinx*cosx=0
所以可以知道sinx=-1,cosx=0或sinx=0,cosx=-1
所以(sinx)^2009+(cosx)^2011=-1
sinx+cosx=-1
两边平方
(sinx)^2+2sinxcosx+(cosx)^2=1
1+2sinxco...