根据凸透镜成像光路图,求证1/u+1/v=1/f

如图,实物AB发出的平行与主光轴的光过焦点F2与过透镜中心的光交与点E
　　则DE为实像,BO为物距u,DO为像距v
　　由相似三角形可以得到BO/OD=AB/DE
　　CO/DE=OF2/F2D
　　又由矩形ABOC可以得到AB=CO
　　所以OF2/F2D= AB/DE= BO/OD
　　即f/（v-f）=u/v
　　uv-uf=vf（交叉相乘）
　　uv=uf+vf
　　uv/f=u+v（两边同时除以f）
　　v/f=1+v/u（两边同时除以u）
　　1/f=1/u+1/v（两边同时除以v）