已知向量a=(2,1),A(1,0),B(cosθ,t)

1
|OA|=1,向量AB=(cosθ-1,t),所以：|AB|^2=(cosθ-1)^2+t^2=5 (1)
又向量a∥向量AB,故：a dot AB=|a|*|AB|*cos(0)=5,或者a dot AB=|a|*|AB|*cos(π)=-5 (2)
而a dot AB=2(cosθ-1)+t,所以：cosθ-1=(5-t)/2或cosθ-1=(-5-t)/2
将cosθ-1=(5-t)/2代入(1)得：t^2-2t+1=0,所以t=1,进而得cosθ=3(不合题意,舍去)
将cosθ-1=(-5-t)/2代入(1)得：t^2+2t+1=0,所以t=-1,进而得cosθ=-1
所以：向量OB=(-1,-1)
2
由(2)可知,不论向量a和向量AB方向相同或相反,都存在：(2(cosθ-1)+t)^2=5*((cosθ-1)^2+t^2)
即：4t^2-4t*(cosθ-1)+(cosθ-1)^2=0,即：(2t-cosθ+1)^2=0,即：cosθ=2t+1
所以-1≤2t+1≤1,即：-1≤t≤0.而：g(t)=cos²θ-cosθ+t²=5t^2+2t=5(t+1/5)^2-1/5
在-1≤t≤0时,当t=-1/5时,函数取得最小值：-1/5,即说明f(θ)的最小值是-1/5

（1）向量AB=(cosθ,t)-(1,0)=(cosθ-1,t)
因为向量a∥向量AB
所以2/(cosθ-1)=1/t
即cosθ-1=2t
cosθ=2t+1
因为|向量AB|=√5|向量OA|
两边同时平方，得
|向量AB|²=5|向量OA|²
向量OA=(1,0)
即(cosθ-1)²...