已知a>0且a≠1,f（x）是奇函数,B（x）=（a-1)·f(x)(1/a^x -1 +1/2),(1)判断函数奇偶性

已知a>0且a≠1,f（x）是奇函数,B（x）=（a-1)·f(x)(1/a^x -1 +1/2),(1)判断函数奇偶性（2）若xf(x)>0,则B（x）＞0

lueck 1年前已收到1个回答举报

akmf 幼苗

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(1)
B(x)=(a-1)f(x)(a^x+1)/2(a^x-1)
B(-x)=(a-1)f(-x)[1/(a^(-x)-1)+1/2]
∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
B(-x)=(a-1)f(x)(a^x+1)/2(a^x-1)=B(x)
∴B(x)是偶函数
(2)
证明：
∵xf(x)>0
当x>0时,f(x)>0
如果a>1,a^x>1
a-1>0 a^x-1>0
∴B(x)=(a-1)f(x)(a^x+1)/2(a^x-1)>0
如果a0

1年前

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