AB两点相距X,X分成n等分,现有一质点从A由静止开始向B做匀加速运动,但每过一个点,加速度增加a/n,试求该质点经过B

从A到B的整个运动过程中,由于加速度均匀增加,故此运动是非匀变速直线运动,而非匀变速直线运动,不能用匀变速直线运动公式求解,但若能将此运动用匀变速直线运动等效代替,则此运动就可以求解.
因加速度随通过的距离均匀增加,则此运动中的平均加速度为
a平=(a初+a末)/2=[a+a+(n-1)a/n]/2=(3an-a)/2n=(3n-1)a/2
由匀变速运动的导出公式得 2a平S=vb^2-v0^2
解得 vb=根号[(3n-1)aS/n]
由题意可知汽车的加速度a与S成线性增长关系
假设n无穷大,S就分成n段非常小的s,a分成n段非常小的x
所以ns=S (1) nx=a (2)
设第n段的速度为Vn
所以有：
2as=V1^2
2(a+x)s=V2^2-V1^2
2(a+2x)s=V3^2-V2^2
……
2[a+2(n-1)x]s=Vn^2-V(n-1)^2
以上各式累加
所以得：2s{na+[x+(n-1)x]*(n-1)/2}=Vn^2 (3)
因为Vn=VB (4)
将(3)式整理后,将(1),(2),(4)代入(3)得：
VB=根[aS(3-1/n)]
想到用这种方法做是因为当初推导加速度时是将V-t图中的t分割成很小,然后求得.既然先在加速度是变量,于是想到了采用相同的方法.