如图甲所示,两平行金属板的板长l=0.20m,板间距d=6.0×10 -2 m, 在金属板右侧有一范围足够大,方向垂直于

如图甲所示,两平行金属板的板长l=0.20m,板间距d=6.0×10 -2 m, 在金属板右侧有一范围足够大,方向垂直于纸面向里的匀强磁场,其边界为MN,与金属板垂直金属板的下极板接地,上极板的电压u随时间变化的图线如图乙所示,匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10 -2 T现有带正电的粒子以v 0 =5.0×l0 5 m/s的速度沿两板间的中线OOˊ连续进入电场,经电场后射人磁场,已知带电粒子的比荷q/m=10 8 C/kg,粒子的重力忽略不计,假设在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变,不计粒子间的作用(计算中取tan15 0 =4/15)。
(1)求t=0时刻进入的粒子,经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离;
(2)求t=0.30s时刻进入的粒子,在磁场中运动的时间;
(3)试证明:在以上装置不变时,以v 0 射人电场比荷相同的带电粒子,经边界MN 射入磁场和射出磁场时两点间的距离都相等。
fff123 1年前 已收到1个回答 举报

滨河情 幼苗

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(1)带电粒子通过电场的时间
△t远远小于电压变化周期,可以认为带电粒子在极短时间通过电场,通过电场时的场强不变。
t=0时,u=0,带电粒子在极板间不偏转,水平射入磁场,

s=2r=1.0m
(2)带电粒子在匀强电场中水平方向的速度v 0 =5.0×10m/s
竖直方向的速度:
所以进入磁场时速度与初速度方向的夹角为α。如图所示



解得:
由几何关系可知,带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为φ,即为150 0
设带电粒子在磁场中运动的时间为t,
所以
(3)证明:设带电粒子射入磁场时的速度为v,带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r,
进入磁场时带电粒子速度的方向与初速度的方向的夹角为
由几何关系可知,带电粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为φ=π-2α,
带电粒子在磁场中的圆弧所对的弦长为s-2rcosα

从上式可知弦长s取决于磁感应强度、粒子的比荷及初速度,而与电场无关。

1年前

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