已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线为L，过点M（1，0）且斜率为3的直线与L相交于点A，与抛物线的一个交点B，若AM
已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线为L，过点M（1，0）且斜率为
的直线与L相交于点A，与抛物线的一个交点B，若
＝
，求抛物线方程．
| 3 |
| AM |
| MB |
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解题思路：设直线AB的方程与抛物线方程联立消去y得3x2+（-6-2p）x+3=0，进而根据
＝
，可知M为A、B的中点，可得p的关系式，解方程即可求得p，从而可得抛物线方程．
| AM |
| MB |
设直线AB：y=
3x-
3，代入y2=2px得3x2+（-6-2p）x+3=0，
又∵
AM＝
MB，即M为A、B的中点，
∴xB+（-[p/2]）=2，即xB=2+[p/2]，
得p2+4P-12=0，
解得p=2，p=-6（舍去）
故抛物线方程为y2=4x．
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，判断M为AB的中点，并据中点公式求得点B的坐标，是解题的难点．
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你能帮帮他们吗