已知d>0 a,b为实数 3b^2=a^2+1 d^2=a^2-6ab+9b^2 求d的最小值及相

3b²=a²＋1
则：
1=3b²－a²
得：
d²=(a²－6ab＋9b²)/(3b²－a²)
d²=[3(3b²－a²)＋(4a²－6ab)]/(3b²－a²)
d²=3＋[(4a²－6ab)/(3b²－a²)]
d²=3＋{[4－6(b/a)]/[3(b/a)²－1]}
设：b/a=t,则：
d²=3＋[(4－6t)/(3t²－1)]
设：M=(3t²－1)/(2－3t)
设：2－3t=x,则：t=(2－x)/3
M=[(2－x)²－3]/[3x]
M=[x²－4x＋1]/(3x)=[(x)＋(1/x)]－4≥2－4=－2或者：M=[(x)＋(1/x)]－4≤－2－4=－6
则：2≤d²≤8/3
得：√2≤d≤2√6/3
d的最小值是√2
此时：x=－1,即：t=1,得：b=a=±√2/2时取等号.