如图,过△ABC的边BC的中点M作直线
如图,过△ABC的边BC的中点M作直线
1.如图1,过△ABC的边BC的中点M作直线垂直于∠A的平分线AA',且分别交直线AB,AC于点E,F.求证:BE=CF=1/2（AB-AC)
2.如图2,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,MN是经过点A的直线,BD⊥MN,CE⊥MN,将MN绕点A旋转,使MN和BC交与G（MN与BC不垂直）,其他条件不变,BD和AE相等吗?怎么画出图形?DE,CE,BD之间又有何关系?
1.如图1,过△ABC的边BC的中点M作直线垂直于∠A的平分线AA',且分别交直线AB,AC于点E,F.求证:BE=CF=1/2（AB-AC)
2.如图2,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,MN是经过点A的直线,BD⊥MN,CE⊥MN,将MN绕点A旋转,使MN和BC交与G（MN与BC不垂直）,其他条件不变,BD和AE相等吗?怎么画出图形?DE,CE,BD之间又有何关系?
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1,
设AA'交EF于O点
因为EF垂直于AA',
角EOA=角FOA=90°,
因为AA'为角A的平分线,
角EAO=角FAO
而AO=AO
所以三角形AEO全等于三角形FAO
得到AE=AF
AEF为等腰三角形
做CD//AE交EF于D点
那么CDF也是一个等腰三角形(两个三角形相似)
CD=CF
因为M为BC边的中点,
BM=CM
角EMB=角CMD（对顶角）,角CDM=角BEM(CD平行AE)
得到三角形EMO全等于三角形DMC
EB=DC
因为CD=CF,
所以EB=CD=CF
AB=AE+EB
AC=AF-CF
AB-AC=EB+CF=2EB=2CF
得证BE=CF=1/2（AB-AC)
2,首先画出图形
设BD'⊥MN于D'点,CE'⊥MM于E'点
因为角BAC=90°
所以角BAD'+ABD'=90°=BAD’+CAE'
得到角ABD'=角CAE'
因为AB=AC
所以三角形BAD'全等于三角形ACE'
AD'=CE',BD'=AE'
DE'=AE'-AD=BD'-CE'
即转换过后,BD和AE相等,DE=BD-CE
设AA'交EF于O点
因为EF垂直于AA',
角EOA=角FOA=90°,
因为AA'为角A的平分线,
角EAO=角FAO
而AO=AO
所以三角形AEO全等于三角形FAO
得到AE=AF
AEF为等腰三角形
做CD//AE交EF于D点
那么CDF也是一个等腰三角形(两个三角形相似)
CD=CF
因为M为BC边的中点,
BM=CM
角EMB=角CMD（对顶角）,角CDM=角BEM(CD平行AE)
得到三角形EMO全等于三角形DMC
EB=DC
因为CD=CF,
所以EB=CD=CF
AB=AE+EB
AC=AF-CF
AB-AC=EB+CF=2EB=2CF
得证BE=CF=1/2（AB-AC)
2,首先画出图形
设BD'⊥MN于D'点,CE'⊥MM于E'点
因为角BAC=90°
所以角BAD'+ABD'=90°=BAD’+CAE'
得到角ABD'=角CAE'
因为AB=AC
所以三角形BAD'全等于三角形ACE'
AD'=CE',BD'=AE'
DE'=AE'-AD=BD'-CE'
即转换过后,BD和AE相等,DE=BD-CE
1年前
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