过△ABC的中线AD的中点E作直线PQ分别交AB、AC于P、Q两点，若AP＝mAB，AQ＝nAC，则[1/m+1n]=（

由D为BC的中点可知，

AD=

AB+

BD=

AB+
1
2

BC=

AB+
1
2(

AC−

AB)
=
1
2(

AB+

AC)
∵

AP＝m

AB，

AQ＝n

AC，
∴

AE＝
1
2(

AP+

AQ)=
1
2m

AB +
1
2n

AC
∵

AE ＝
1
2

AD
∴
1
2m

AB +
1
2n

AC=


AB+

AC
4
∴(
1
2m−
1
4)

AB＝(
1
4−
1
2n)

AC
∵

AB与

AC不共线
∴[1/2m−
1
4＝0，
1
4−
1
2n＝0
∴m=n=
1
2]，[1/m+
1
n＝4
故选A

点评：
本题考点： 平面向量的综合题．

考点点评： 本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．

1年前

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