如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF,CF=EB.求证：

如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF,CF=EB.求证：AB=AF+2EB

tiechenxm 1年前已收到2个回答举报

shannnonbenben 幼苗

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∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴△ADC≌△ADE,∴AC=AE,
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．

1年前追问

tiechenxm 举报

为什么 △ADC≌△ADE

举报 shannnonbenben

∵∠CAD=∠BAD 又∵∠C=90°，DE⊥AB

house_jun 幼苗

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证明：因为 AD是角BAC的平分线，角C=90度，DE垂直于AB于点E,
所以 DE=DC,
又因为 AD=AD,
所以直角三角形ADC全等于直角三角形ADE(斜边，直角边），
所以 AE=AC,
因为 CF=EB,

1年前

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