如图所示：△ABC是等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDA=∠ADC=60°,求证：BD+CD=AD.

证明：
延长BD到E点,使DE=DC,
∵∠BDC=120度,所以∠CDE=60°
∴△CDE是等边三角形
∴∠ECD=60度,CD=CE
∵∠BCE=∠ACD,又△ABC是等边三角形,AC=BC,
∴ACD≌△BCE
∴AD=BE=BD+DE=BD+DC
方法二：延长DB至E,使得DE=DA,连接AE
（第一步证明 △AED为等边三角形,这样就可以将所求证的问题转化,为下一步做准备）
由于∠EDA为60度,DE=DA,所以 △AED为等边三角形（由这个结果可以得出隐含条件AD=AE=DE)
(第二步证明 △AEB和 △ADC全等,这样就可以将CD“挪动”到BE处,和BD连接起来,从而达到求证结果）
因为AE=AD（第一步证明得出的隐含条件）,AC=AB（题目中说 △ABC为等边三角形的隐含条件）,∠EAB=∠DAC（因为∠EAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=60度）,所以 △AEB与 △ADC全等（两边夹一角定理）,所以CD=BE（最后证明结论）
所以AD=DE=BD+BE=BD+CD,即AD=BD+CD,证明完毕

证明：延长BD到E点，使DE=DC， ∵∠BDC=120度，所以∠CDE=60° ∴△CDE是等边三角形 ∴∠ECD=60度，CD=CE ∵∠BCE=∠ACD，又△ABC是等边三角形，AC=BC， ∴ACD≌△BCE ∴AD=BE=BD+DE=BD+DC 方法二：延长DB至E，使得DE=DA，连接AE（第一步证明 △AED为等边三角形，这样就可以将所求证的问题转化，为下一步做准备）由于∠EDA为6...