a的2次方+b的2次方+c的2次方—ab—bc—ac=0,求证a=b=c 思路分析：利用完全平方式进行变形 谢

freshairmei 1年前 已收到2个回答 举报
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qq7788 幼苗

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a的2次方+b的2次方+c的2次方—ab—bc—ac=0 两边乘2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a=b=c

1年前

2

orpheus214 幼苗

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充分性：因为（已知条件），推出2a（2）+2b（2）+2c（2）-2ab-2bc-2ac=0（括号里的2表示平方）。即（a-b）的平方+（b-c）的平方+（a-c）平方=0 所以a=b=c
必要性：因为a=b=c，所以（a-b）的平方+（b-c）的平方+（a-c）平方=0，即（已知条件）成立
综上所述，原命题成立
纯手打，求采纳.....

1年前

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