证明:形如11,111,1111,11111,…的数中没有完全平方数.

路路宝贝 1年前 已收到4个回答 举报

盒子的宿命 春芽

共回答了20个问题采纳率:95% 举报

解题思路:因为奇数的完全平方数是奇数,偶数的完全平方数为偶数,而奇数的完全平方数除以4余1,偶数的完全平方数能被4整除,现在这些数都是奇数,它们除以4的余数都是3,所以不可能为完全平方数.

因为11,111,1111,11111,…这些数都是奇数,它们除以4的余数都是3,所以不是完全平方数.

点评:
本题考点: 数字问题.

考点点评: 解答此题的关键是明确奇数的完全平方数除以4余数为1,据此展开分析即可解答问题.

1年前

6

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

若a^2个位是1,则a的个位是1或9
若a的个位是1
则a=10m+1
a^2=(10m+1)^2=100m^2+20m+1
=10(10m^2+2m)+1
因为10m^2+2m是偶数
所以(10m+1)^2的十位数是偶数
所以不可能是11,111,1111,11111......
若a的个位是1
则a=10m+9
a...

1年前

2

bayaer66 幼苗

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如果平方数是奇数,被4除,余1
因为(2n+1)^2=4n^2+4n+1
而你说的这些数被4除,都余3

1年前

0

gxzg 幼苗

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=100000000000000000+10000000000000000+1000000000000000+100000000000000
+10000000000000+1000000000000+100000000000+10000000000+1000000000+100000000+10000000
+1000000+100000+10000+1000+100+10+1
乱说的...

1年前

0
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