hnsqwhj
幼苗
共回答了16个问题采纳率:100% 举报
解法一:(罗比达法则法)
原式=lim(x->0)[(1/(a+x)-1/(a-x))/(2x)] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->0)[((-2x)/(a²-x²))/(2x)]
=lim(x->0)[-1/(a²-x²)]
=-1/(a²-0²)
=-1/a²;
解法二:(重要极限法)
原式=lim(x->0)[(ln(a²-x²)-ln(a²))/x²]
=lim(x->0)[(ln(1-x²/a²)/x²]
=ln{lim(x->0)[(1-x²/a²)^(1/x²)]} (应用初等函数的连续性)
=ln{[lim(x->0)[(1+(-x²/a²))^(-a²/x²)]]^(-1/a²)} (应用初等函数的连续性)
=ln[e^(-1/a²)] (应用重要函数lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=-1/a².
1年前
11