如图△ACB和△ECD都是等腰三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证：AD²+DB&sup

如图△ACB和△ECD都是等腰三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证：AD²+DB²=DE²

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取AB的中点F,连接CF.
已知,△ACB和△ECD都是等腰三角形,∠ACB=∠ECD=90°,
可得：△ACB和△ECD都是等腰直角三角形；
所以,AF = BF = CF ,DE² = 2CD² .
AD²+DB² = (AF-DF)²+(BF+DF)² = (CF-DF)²+(CF+DF)²
= 2(CF²+DF²) = 2CD² = DE² .

1年前

logintoto 幼苗

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∵，△ACB和△ECD都是等腰三角形，∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠B=∠BAC=45°，∠CED=CDE=45°，CE=CB AC=BC
∵∠ECA+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°
∴∠ECA=∠BCD
可证得△ACE≌△BCD
∴∠B=∠CAE=45°,BD=AE
∴∠EAB=90°
∴△ADE为直角三角形
∴...

1年前

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