不等式选讲：已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0， a 2 + 1 4 b 2 + 1 9 c 2 +m-1

（Ⅰ）证明：由柯西不等式得[a ² + (
1
2 b) 2 + (
c
3 ) 2 ]•[1 ² +2 ² +3 ² ]≥（a+b+c） ² ，…2分
即 ( a 2 +
1
4 b 2 +
1
9 c 2 )×14 ≥（a+b+c） ² ，∴ a 2 +
1
4 b 2 +
1
9 c 2 ≥
(a+b+c) 2
14 ．…4分
（Ⅱ）由已知得a+b+c=2m-2， a 2 +
1
4 b 2 +
1
9 c 2 =1-m ，∴14（1-m）≥（2m-2） ² ，
∴2m ² +3m-5≤0，∴-
5
2 ≤m≤1．…6分
又 a 2 +
1
4 b 2 +
1
9 c 2 =1-m ≥0，∴m≤1．
综上可得，-
5
2 ≤m≤1，即实数m的取值范围为[-
5
2 ，1]．…7分