椭圆与直线结合的方程1.已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1,a大于b.C,D是它的左右顶点,O是坐标原点,P是

椭圆与直线结合的方程
1.已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1,a大于b.C,D是它的左右顶点,O是坐标原点,P是椭圆上不同于C、D的一点,延长cp到Q,是pQ与cp距离相等,直线oQ与Dp交于M点,当P在椭圆上移动时,求点M的轨迹方程.

似静 1年前已收到2个回答举报

华中大巨幼苗

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设M点坐标为（x,y）
连接QD,则三角形CDQ中,M是两条中线OQ和PD的交点,所以M是△CDQ的重心
x=(-a+a+Xq)/3=Xq/3,y=(0+0+Yq)/3=Yq/3
所以点Q坐标(3x,3y),CQ中点P坐标为(3x/2-a/2,3y/2),
点P坐标满足椭圆方程,故(3x/2-a/2)²/a²+(3y/2)²/b²=1
整理得点M轨迹方程：(3x-a)²/4a² + 9y²/4b² =1

1年前

佳521 幼苗

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M（x,y）
连接QD,则M是d三角形CDQ两条中线OQ和PD的交点，所以M是△CDQ的重心
DP/PM=(a-xP)/(x-xP)=3
xP=(3x-a)/2,yP=1.5y
点P在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上，代入椭圆方程，得点M的轨迹方程：
(x-a/3)^2/(2a/3)^2+y^2/(2b/3)^2=1
也是一个椭圆

1年前

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