如图，已知点C在⊙O上，AC=[1/2]AB，动点P与点C位于直径AB的异侧，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合

（1）①∠CPD的度数不变．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=[1/2]AB，
∴∠ABC=30°，
∴∠A=90°-∠ABC=60°，
∴∠CPD=∠A=60°；
②如图：

（2）∵∠A=60°，
∴∠BPC=∠A=60°，
∵CD⊥PB，
∴∠PCD=90°-∠BPC=30°，
∵CP⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴



AC=



AP，
∴∠ACP=∠ABC=30°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACP-∠PCD═90°-30°-30°=30°．

点评：
本题考点： 圆周角定理；全等三角形的判定；含30度角的直角三角形．

考点点评： 此题考查了圆周角定理、垂径定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．