函数f（x）的定义域为（0，+∞），对于任意的正实数m，n，都有f（mn）=f（m）+f（n）成立，当x＞1时，f（x）
函数f（x）的定义域为（0，+∞），对于任意的正实数m，n，都有f（mn）=f（m）+f（n）成立，当x＞1时，f（x）＜0，证明f（x）在（0，+∞）上是减函数．
赞 yaner嫣儿 幼苗
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解题思路：根据函数单调性的定义可知，先在（0，+∞）上任取两值并规定大小，将条件进行转化成f（mn）-f（m）=f（n），将两值代入，根据条件进行判定符号即可得到函数的单调性．
设0＜x1＜x2
∵f（mn）=f（m）+f（n），即f（mn）-f（m）=f（n）
∴f（x2）-f（x1）=f(
x2
x1)
因为0＜x1＜x2，则
x2
x1＞1
而当x＞1时，f（x）＜0，从而f（x2）＜f（x1）
于是f（x）在（0，+∞）上是减函数．
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；其他不等式的解法．
考点点评： 本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数单调性的判断与证明和不等式的解法，属于基础题
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