如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F． 求证

解题思路：（1）由AD⊥BC可得到∠BDE=∠ADC=90°，又知DE=CD，AD=BD，所以△BDE≌△ADC，从而得出BE=AC．
（2）根据全等三角形的性质可得∠EBD=∠DAC，然后再根据∠EBD+∠DEB=90°，∠BED=∠AEF可得∠AEF+∠EAF=90°，进而得到BF⊥AC．

证明：（1）∵AD⊥BC，
∴∠BDE=∠ADC=90°．
在△BDE和△ADC中，


AD＝BD
∠ADC＝∠BDE＝90°
CD＝DE，
∴△BDE≌△ADC（SAS）．
∴BE=AC．
（2）∵△BDE≌△ADC，
∴∠EBD=∠DAC，
∵∠ADB=90°，
∴∠EBD+∠DEB=90°，
∵∠BED=∠AEF，
∴∠AEF+∠EAF=90°，
∴BF⊥AC．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定与性质定理．证明三角形全等是证明线段和角相等的重要工具．