已知圆x^2+y^2=a^2和定点C（c,0）,(a>0,c≠±a),A,B为圆周上两个动点,且满足∠ACB=90度,求

已知圆x^2+y^2=a^2和定点C（c,0）,(a>0,c≠±a),A,B为圆周上两个动点,且满足∠ACB=90度,求弦AB中点P的轨迹方程
爱却背叛着 1年前 已收到2个回答 举报
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gdxy 春芽

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设P(x,y)
由平面几何的知识
易证OP⊥AB
|AP|=|PB|
由勾股定理
|AP|^2+|OP|^2=|OA|^2
|AP|^2=a^2-(x^2+y^2)
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
则|CP|=|AP|
|CP|^2=|AP|^2
(x-c)^2+y^2=a^2-(x^2+y^2)
2x^2-2cx+2y^2=a^2-c^2即为所求轨迹方程

1年前

8

爱顿小打你大嚎 幼苗

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设A(x1,y1) , B(x2,y2)
则：
CA（x1-c,y1）
CB（x2-c,y2）
因为：∠ACB=90度
所以：向量CA·向量CB=0
(x1-c,y1）·（x2-c,y2）=x1x2-c(x1+x2)+c^2+y1y2=0------------------(1)
x1^2+y1^2=a^2-------------...

1年前

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