如图所示，半径为r，质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小
| 如图所示，半径为r，质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B．放开盘让其自由转动，问： （1）A球转到最低点时的线速度是多少？ （2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？  |
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（1）该系统在自由转动过程中，只有重力做功，机械能守恒．设A球转到最低点时的线速度为V A ，
B球的速度为V B ，则据机械能守恒定律可得：
mgr-
mgr
2 =
m
v 2A
2 +
m
v 2B
2
据圆周运动的知识可知：V A =2V B
由上述二式可求得V A =
4gr
5
答：A球转到最低点时的线速度为
4gr
5 ．
（2）设在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是θ（如图所示），
则据机械能守恒定律可得：
mgr．cosθ-
mgr(1+sinθ)
2 =0
求得θ=sin -1
3
5 ．
答：向左偏离竖直方向的最大角度θ=sin -1
3
5 ．
B球的速度为V B ，则据机械能守恒定律可得：
mgr-
mgr
2 =
m
v 2A
2 +
m
v 2B
2
据圆周运动的知识可知：V A =2V B
由上述二式可求得V A =
4gr
5
答：A球转到最低点时的线速度为
4gr
5 ．
（2）设在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是θ（如图所示），
则据机械能守恒定律可得：
mgr．cosθ-
mgr(1+sinθ)
2 =0
求得θ=sin -1
3
5 ．
答：向左偏离竖直方向的最大角度θ=sin -1
3
5 ．
1年前
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