F1、F2是椭圆的两个焦点，M是椭圆上任一点，从任一焦点向△F1MF2顶点M的外角平分线引垂线，垂足为P，则P点的轨迹为

解题思路：根据题意，延长F₁P，与F₂M的延长线交于B点，连接PO．根据等腰三角形“三线合一”和三角形中位线定理，结合椭圆的定义证出OP的长恰好等于椭圆的长半轴a，得动点P的轨迹方程为x²+y²=a²，由此可得本题答案．

如图所示
延长F₁P，与F₂M的延长线交于B点，连接PO，
∵MP是∠F₁MB的平分线，且PM⊥BF₁
∴△F₁MB中，|MF₁|=|BM|且P为BF₁的中点
由三角形中位线定理，得|OP|=[1/2]|BF₂|=[1/2]（|BM|+|MF₂|）
∵由椭圆的定义，得|MF₁|+|MF₂|=2a，（2a是椭圆的长轴）
可得|BM|+|MF₂|=2a，
∴|OP|=[1/2]（|MF₁|+|MF₂|）=a，可得动点P的轨迹方程为x²+y²=a²
为以原点为圆心半径为a的圆
故选：A

点评：
本题考点： 圆的标准方程．

考点点评： 本题在椭圆中求动点P的轨迹，着重考查了椭圆的定义、等腰三角形的判定和三角形中位线定理等知识，属于中档题．

A 圆
假设M在坐标右边 由F2做垂线交于P 延长F2P交MF1延长线于T
则 求出三角形MF2T为等腰三角形可知MF2=MT
而MF1+MF2为定值2a 所以F1T也为定值2a
连接OP 可知 OP为三角形F1F2T中位线 即OP=a为定值
所以曲线为圆