解析几何圆锥曲线已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=(根

由于不知道焦点在哪个轴上,所以设椭圆方程为Ax^2+By^2=1
与直线y=x+1联立,得
（A+B)x^2+2Bx+B-1=0
因为P,Q均在直线上,设P(m,m+1) Q(n,n+1)
根据韦达定理,m+n=-2B/(A+B) mn=(B-1)/(A+B)
又OP⊥OQ,所以有 mn+(m+1)(n+1)=0
推出(A+B)(A+B-2)=0 显然A+B≠0 所以A+B=2 ①
又因为|PQ|=√(1+1)*|m-n|=√2*√[(m+n)^2-4mn]=[2√2*√(A+B-AB)]/(A+B）=√10/2
因为A+B=2,代入得AB=3/4 ②
联立①②得,A=3/2,B=1/2或A=1/2,B=3/2
所以椭圆方程为
3/2x^2+1/2y^2=1或1/2x^2+3/2y^2=1