已知数列{an}是非零等差数列，又a1，a3，a9组成一个等比数列的前三项，则a1+ a3+a9a2+a4+a

已知数列{an}是非零等差数列，又a1，a3，a9组成一个等比数列的前三项，则
a1+ a3+a9
a2+a4+a10
的值是______．
99569 1年前 已收到3个回答 举报
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yfyxb 幼苗

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解题思路：设等差数列的公差为d，利用a1，a3，a9组成一个等比数列的前三项，求得d≠0或d=a1，由此即可求得结论．

设等差数列的公差为d，则
∵a1，a3，a9组成一个等比数列的前三项
∴（a1+2d）2=a1（a1+8d）
∴d2=a1d
∴d=0或d=a1，
∴
a1+ a3+a9
a2+a4+a10=1或
a1+ a3+a9
a2+a4+a10=
a1+ 3a1+9a1
2a1+4a1+10a1=[13/16]
故答案为：[13/16]或1

点评：
本题考点： 等比数列的性质；等差数列的性质．

考点点评： 本题考查等比数列的性质，考查等差数列的通项，正确运用等比数列的性质是关键．

1年前

10

nigulavy 幼苗

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非零的 就只有一个答案 谢谢合作

1年前

1

影19 幼苗

共回答了1个问题 举报

a1=a1 a3=a1+2d a9=a1+8d
a3^2=a1a9
(a1+2d)^2=a1(a1+8d)
a1^2+4a1d+4d^2=a1^2+8a1d
d(a1-d)=0
d=0或a1=d
d=0时，an=a1
(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)=3a1/3a1=1
a1=d时，an=nd
(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)=(1+3+9)/(2+4+10)=13/16

1年前

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