已知X1,X2,X3,X4都是正数,将所有如Xi/(Xj+Xk)的数按从大到小的顺序组成一个数列{an},记该数列的各项

(1)不妨用a,b,c,d表示（容易表示）
{an}中的数有 a/(b+c).
共 4*C(3,2)=12种 （先选一个做分母,再选两个做分子）
将分母相同项合并,
得S=[(a+b)/(c+d) + (c+d)/(a+b)]+[(a+c)/(b+d) + (b+d)/(a+c)]+...(同理）
所以S>=2+2+2=6【基本不等式】
仅a=b=c=d时,等号成立
(2)
由二项式定理
C(m,1)*x+C(n,1)*2x=11x
所以 m+2n=11
x^2系数为 N=C(m,2)+C(n,2)*2^2=m(m-1)/2+n(n-1)*2
将m=11-n带入得
N=(11-2n)(10-2n)/2+n(n-1)*2=4n^2-23n+55
是二次函数
对称轴为x=23/8
当n=3时,x^2系数最小为N=4*3^2-23*3+55=22
此时
m=5 n=3
f(x)=(1+x)^5+(1+2x)^3
奇数项系数和为
C(5,1)+C(5,3)+C(5,5)+C(1,3)*2+C(3,3)*2^3=5+10+1+3*2+1*8=30
系数之和为30