7123777 幼苗
共回答了19个问题采纳率:89.5% 举报
| ||
. |
证明:(1)连接BD,B1D1分别交AC,A1C1于O,O1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角面BB1D1D为矩形
∵O,O1分别是BD,B1D1的中点∴BO
∥
.
. D1O1∴四边形BO1D1O为平行四边形∴BO1∥D1O
∵D1O⊄平面A1BC1,BO1⊂平面A1BC1∴D1O∥平面A1BC1
(2)连接MO,设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角面BB1D1D为矩形且BB1=a,BD=
2a
∵O,M分别是BD,BB1的中点∴BM=
a
2 ,BO=OD=
2
2a
∴
BM
OD=
BO
DD1=
2
2
由于Rt△MBO∽Rt△ODD1∴∠BOM=∠DD1O
∵在Rt△ODD1中,∠DD1O+∠D1OD=90°
∴∠BOM+∠D1OD=90°,即D1O⊥MO在正方体ABCD-A1B1C1D1中
∵DD1⊥平面ABCD
∴DD1⊥AC又∵AC⊥BD,DD1∩BD=D∴AC⊥平面BB1D1D
∵D1O⊂平面BB1D1D∴AC⊥D1O又AC∩MO=O
∴D1O⊥平面MAC.
点评:
本题考点: 直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题是中档题,考查直线与平面的垂直,直线与平面的平行,能够正确利用直线与平面平行的判断定理,直线与平面垂直的判断定理,是解题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗