如图，△ABC和△AlBlC1均为正三角形，BC和B1C1的中点均为D．求证：AA1⊥CC1．

解题思路：连接AD，延长AA₁交DC于O，交C₁C于E，利用特殊角的三角函数值求得[AD/DC]=

DA1

DC1

=

3

，求证△AA₁D∽△CC₁D，∠A₁AD=∠C₁CD，然后即可证明AA₁⊥CC₁．

证明：连接AD，延长AA₁交DC于O，交C₁C于E，
∵∠ADA₁=90°-∠A₁DC=∠CDC₁，
[AD/DC]=
DA1
DC1=
3，
∴△AA₁D∽△CC₁D，∠A₁AD=∠C₁CD，
又∵∠AOD=∠COE，
∴∠ADO=∠CEO=90°，即AA₁⊥CC₁．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评： 此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是利用特殊角的三角函数值求得[AD/DC]=DA1DC1=3，求证△AA1D∽△CC1D，∠A1AD=∠C1CD，难度较大．