a四次方+b四次方=0 用复数怎么解?

可以得到a,b的关系,有四个
a^4+b^4=0
∴ (a/b)^4=-1
∴ (a/b)²=i或(a/b)²=-i
（1）(a/b)²=i
设 a/b=x+yi,x,y∈R
则 (x+yi)²=i
∴ x²-y²+2xyi=i
∴ x²-y²=0,2xy=1
解得 x=y=±√2/2
∴ a/b=(√2/2)+(√2/2)i 或a/b=-(√2/2)-(√2/2)i
（2）(a/b)²=-i
设 a/b=x+yi,x,y∈R
则 (x+yi)²=-i
∴ x²-y²+2xyi=-i
∴ x²-y²=0,2xy=-1
解得 x=-y=±√2/2
∴ a/b=(√2/2)-(√2/2)i 或a/b=-(√2/2)+(√2/2)i
综上 a/b=±(√2/2)±(√2/2)i
如果用棣莫佛定理,可以直接得到结果.