若函数f(x)在R上恒有f(x)=f(x+1)+f(x-1),且f(1)=2,求f(2014)的值

迷失的阿树 1年前已收到2个回答举报

gior 春芽

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f(2)=f(3)+f(1)
f(3)=f(4)+f(2)
相加,得
f(2)+f(3)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)
f(1)+f(4)=0
f(1)=-f(4)
同理
f(4)=-f(7)
即f(1)=f(7)=f(13)=.
周期为6
2014÷6=335.4
即f(2014)=f(4)=-2

1年前

isend 幼苗

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f(x)=f(x+1)+f(x-1), f(x+1)=f(x)-f(x-1),
所以 f（x） = f（x-1）-f（x-2）=f（x-2）-f（-3）-f（x-2）= - f（x-3）同理-f（x）=f（x-3）
所以f（2012）=-f（2009）=f（2006）.=。。。。=（-1）^670* f（2）
又因为f（1）=f（2）+f（0）所以f（...

1年前

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你能帮帮他们吗

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