知f(x)=ln(ax+1)+x^3-x^2-ax 若f(x)在[1,正无穷)上为增函数,求实数a的取值

f(x)＝ln(ax+1)+x^3-x^2-ax
a=0时f(x)＝x^3-x^2,f`(x)=3x^2-2x=x(3x-2),[1,正无穷）上f`(x)>0,f(x)为增函数
故a=0合题意
a≠0时,[1,正无穷）要在定义域内,ax+1>0
a>0时 x>-1/a,-1/a≤1,a≥-1
a0 显然g(x)在[1,正无穷）上>0
g（x）最小值为g（1）=a/(a+1)+1-a
若f（x）在[1,正无穷）上为增函数,则g(x)在[1,正无穷）上≥0
使g(1)≥0即可
a/(a+1)+1-a≥0
a+1-a^2≥0
(1-根号5）/2≤a≤(1+根号5）/2
综上可得0≤a≤(1+根号5）/2
故a取值范围[0,(1+根号5）/2]