小笨蛋0219
幼苗
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Y^2=2PX.由题可得,2P=4,所以P=2
抛物线的焦点坐标是(P/2,0)所以,焦点坐标是(1,0)
设过焦点的直线y=k(x-1),与抛物线y^2=4x交于A、B两点,
代入得k^2(x-1)^2=4x,k^2*x^2-(2k^2+4)k+k^2=0
所得根为A,B两点横坐标,
A,B两点中点M横坐标为A,B两点横坐标的和/2=(k^2+2)/k^2
同理,x=y/k+1,
代入得y^2-4*(y/k+1)=0
所得根为A,B两点纵坐标,
A,B两点中点M纵坐标为A,B两点纵坐标的和/2=2/k
M坐标为(k^2+2)/k^2,2/k)轨迹坐标为x=1+(y^2)/2
点M到直线3x+4y+m=0的距离=|3*(1+2/k^2)+8/k+m|/5=1/5
|3*(1+2/k^2)+8/k+m|=1
m=1-3*(1+2/k^2)-8/k或-1-3*(1+2/k^2)-8/k
当m=1-3*(1+2/k^2)-8/k=-2(3/k^2+4/k+1),设1/k=t,k>2推出0<t<1/2
m=1-3*(1+2/k^2)-8/k=-2(3/k^2+4/k+1)=-2(3t^2+4t+1)=-6(t+2/3)^2-2/3,此抛物线开口向下,
t>-2/3单调递减,-15/2<m<-2
同理,当m=-1-3*(1+2/k^2)-8/k
-19/2<m<-4
1年前
2