葆拉 幼苗
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(1)∵点(1,0),(5,0),(3,-4)在抛物线上,
∴
a+b+c=0
25a+5b+c=0
9a+3b+c=−4,
解得
a=1
b=−6
c=5.
∴二次函数的解析式为:y=x2-6x+5.
(2)在y=x2-6x+5中,令y=-3,即x2-6x+5=-3,
整理得:x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.
结合函数图象,可知当y>-3时,x的取值范围是:x<2或x>4.
(3)设直线y=-2x-6与x轴,y轴分别交于点M,点N,
令x=0,得y=-6;令y=0,得x=-3
∴M(-3,0),N(0,-6),
∴OM=3,ON=6,由勾股定理得:MN=3
5,
∴tan∠MNO=[OM/ON]=[1/2],sin∠MNO=[OM/MN]=
5
5.
设点C坐标为(x,y),则y=x2-6x+5.
过点C作CD⊥y轴于点D,则CD=x,OD=-y,DN=6+y.
过点C作直线y=-2x-6的垂线,垂足为E,交y轴于点F,
在Rt△CDF中,DF=CD•tan∠MNO=[1/2]x,CF=
DF
s
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题是二次函数综合题型,考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数的图象与性质、解直角三角形(或相似三角形)等知识点.难点在于第(3)问,确定高CE的表达式是解题的关键所在;本问的另一解法是:直线y=-2x+k与抛物线y=x2-6x+5相切时,切点即为所求的点C,同学们可以尝试此思路,以求触类旁通、举一反三.
1年前
你能帮帮他们吗